Coltrane's Tone Circle

John Coltrane schetste ooit een diagram voor zijn vriend en mentor Yusef Lateef: de chromatische toonladder gerangschikt in cirkels, met lijnen en cirkels die relaties identificeren. Lateef verwees hier later naar in zijn Repository of Scales and Melodic Patterns. Voor zover bekend heeft Coltrane het diagram nooit schriftelijk uitgelegd, en er is geen consensus over wat het precies bedoelde aan te tonen.

In de kern is de tekening de kwintencirkel, bekend bij de meeste muzikanten. Coltranes versie vult de cirkel in met chromatische toonladders, verdeeld in twee cirkels van hele tonen, die de kwinten verbinden. Lijnen trekken vervolgens verschillende harmonische relaties tussen de noten, waardoor vormen ontstaan die de akkoordstructuren achter "Giant Steps" onthullen, waarschijnlijk Coltranes beroemdste harmonische experiment.

In dit artikel bouwen we het diagram opnieuw op en proberen we de harmonische geheimen ervan te ontcijferen.

De cirkel lezen

De grote noten aan de buitenkant vormen de kwartencirkel: als je met de klok mee vanaf C beweegt, is elke noot een reine kwart hoger dan de vorige (C, F, B♭, E♭, enzovoort). Tussen elk paar bevinden zich vier kleinere noten die chromatisch stijgen, afwisselend tussen een buitenste en een binnenste ring. Als je hen met de klok mee vanaf C volgt, passeer je C♯, D, E♭ en E voordat je bij F aankomt. Twaalf kwarten tellen op tot zestig halve tonen, of vijf octaven, waardoor elke noot vijf keer op de ring voorkomt.

De cirkelvormige band binnen de chromatische toonladder bevat toonladdergraden voor de kwarten, gemeten vanaf de noot aan de bovenkant. De bedieningselementen maken het mogelijk om de toonsoort te wijzigen met de pijltoetsen: de cirkel draait om de nieuwe toonsoort bovenaan te plaatsen, terwijl de graden op hun plaats blijven. De knoppen markeren de vorm van een relatie binnen de cirkel.

Gedurende dit artikel gaan we ervan uit dat C de grondtoon (root) is, het startpunt bij het laden van de pagina.

Een opmerking over notatie

In plaats van Romeinse cijfers (I, ii, V), gebruikt dit artikel het Nashville number system om diatonische relaties uit te drukken. Dit systeem is ontstaan in de studio-scene van Nashville, waar sessiemuzikanten bladmuziek nodig hadden die ze ter plekke konden transponeren: 1-4-5 betekent C-F-G in de toonsoort C, en G-C-D in de toonsoort G. Een superscript-minteken markeert een mineurakkoord, dus 2⁻ in C is D mineur. Labels zoals ♭9 en ♯11 zijn extensies in plaats van akkoorden.

De kwintencirkel

Als je op een willekeurige noot begint en reine kwinten blijft stapelen (C, G, D, A, E, enzovoort), kom je na twaalf stappen terug bij C, waarbij je elke noot precies één keer hebt bezocht. De sequentie vormt een perfecte cirkel. Op deze tooncirkel loopt de sequentie van kwinten tegen de klok in. Lees je het de andere kant op, dan is elke stap een reine kwart (C, F, B♭, E♭, ...), omdat een kwint omhoog en een kwart omlaag op dezelfde noot uitkomen. De kwarten- en kwintencirkel zijn dus dezelfde cirkel.

De cirkel stelt ons in staat om snel te zien hoe nauw twee toonsoorten aan elkaar verwant zijn. Naburige toonsoorten delen zes van hun zeven noten: C majeur en G majeur verschillen alleen in de F♯ van G, en C majeur en F majeur verschillen alleen in de B♭ van F. Elke stap verder vervangt één extra noot, totdat je de tegenovergestelde kant van de cirkel bereikt. C majeur en F♯ majeur, een tritonus uit elkaar, hebben slechts twee noten gemeen, wat hen tot de meest distante toonsoorten maakt.

Jazzharmonie werkt vaak door kwarten te stapelen (kwartale harmonie), in tegenstelling tot de traditionele benadering van het stapelen van tertsen. De piano-voicings van McCoy Tyner in het kwartet van Coltrane zijn een beroemd voorbeeld, samen met het "So What"-akkoord van Miles Davis uit Kind of Blue. Die openheid en ambiguïteit is een essentieel onderdeel van de moderne jazzsound uit de jaren '50 en '60.

Het stapelen van kwarten is ook de reden waarom de cirkel twaalf posities heeft. Een kwart is vijf halve tonen, wat geen gemeenschappelijke factor heeft met de twaalf in een octaaf, waardoor een keten van kwarten elke noot bezoekt voordat hij terugkeert naar het begin. Intervallen die het octaaf wel gelijkmatig verdelen, sluiten de lus eerder: stapel kleine tertsen en je bent na vier noten terug, of grote tertsen en je bent na drie noten terug. Deze kortere routes zijn de vormen binnen de cirkel.

Symmetrische vormen

Veel akkoorden zijn asymmetrisch. Een majeurdrieklank stapelt een grote terts en daarna een kleine terts; die asymmetrie is hoe je gehoor de grondtoon van het akkoord bepaalt. De vormen op de tooncirkel vestigen een tegenovergesteld idee: verdeel alle noten van het octaaf in gelijke delen om verschillende harmonische symmetrieën te produceren.

Er zijn slechts enkele unieke manieren om dit te doen. De cirkel tekent de eerste drie, met de vierde als een denkbeeldige lijn dwars door de cirkel naar de tritonus (substitutie):

Interval	Halve tonen	Noten	Vorm	Structuur	Unieke combinaties
Grote secunde	2	6	Zeshoek	Whole-tone scale	2
Kleine terts	3	4	Vierkant	Verminderd 7-akkoord	3
Grote terts	4	3	Driehoek	Overmatig drieklank	4
Tritonus	6	2	Lijn	Tritonus-paar	6

Omdat elke noot equidistant is van de andere, heeft elke noot een even sterk claim op de grondtoon. Je kunt die ambiguïteit horen: symmetrische akkoorden klinken onrustig en zwevend, als een vraag die wacht op een antwoord, in plaats van open zoals kwartale voicings dat zijn. Dat is wat ze harmonisch zo interessant maakt: ze kunnen in verschillende richtingen oplossen, wat ze natuurlijke scharnierpunten maakt voor het wisselen tussen toonsoorten. De herhalende aard van deze equidistante groepen betekent dat de unieke combinaties beperkt zijn.

Verminderde septiemakkoorden (Vierkanten)

Een verminderd septiemakkoord wordt gecreëerd door kleine tertsen te stapelen: C, E♭, F♯ (G♭), A. Als je C°7 selecteert, zie je dat deze vier noten een vierkant vormen. De andere twee vierkanten, F°7 en B♭°7, maken de set van verminderde septiemakkoorden compleet. Het verschuiven van een verminderd septiemakkoord met een kleine terts omhoog levert opnieuw dezelfde vier noten op, waardoor er slechts drie verschillende combinaties zijn. De 'grondtoon' van het akkoord kan veranderen op basis van de context, maar kan slechts een van deze drie groeperingen zijn.

Verminderde akkoorden worden in jazz vaak gebruikt als substituut voor dominantakkoorden. Neem een G7♭9 akkoord (G, B, D, F, A♭) en laat de grondtoon weg; wat overblijft is B, D, F, A♭, een verminderd septiemakkoord. Aangezien elke noot van dat vierkant de terts van de "ontbrekende" grondtoon zou kunnen zijn, werkt hetzelfde akkoord als een grondtoonloos G7♭9, B♭7♭9, D♭7♭9 of E7♭9. Die vier grondtonen vormen op hun beurt weer een vierkant.

Overmatige drieklanken (Driehoeken)

Een overmatige drieklank stapelt grote tertsen: C, E, G♯. Selecteer C+ en je ziet een driehoek, één van de vier. Net als bij de verminderde akkoorden kan elke noot de grondtoon zijn, dus C+, E+ en G♯+ zijn hetzelfde akkoord.

Overmatige drieklanken komen minder vaak voor als zelfstandige akkoorden, maar de relatie van de grote terts waarop ze zijn gebouwd, vormt de basis van de Coltrane changes. Selecteer E♭+ en kijk naar de drie noten die het verbindt: E♭, G en B. Dat zijn de drie toonsoorten van "Giant Steps".

De hele-toonstoonladder (Zeshoek)

Het verdelen van het octaaf in hele tonen geeft zes noten: C, D, E, F♯, G♯, B♭. Dit is de hele-toonstoonladder, en zijn zwevende, onopgeloste geluid is te horen in de openingsmaten van Stevie Wonder's "You Are the Sunshine of My Life". Er zijn slechts twee hele-toonstoonladders, en de cirkel tekent degene die de tonica van de huidige toonsoort bevat. Boven een dominantakkoord levert dit de ♯11 en ♭13, wat het een veelvoorkomende keuze maakt voor een 7♯5 akkoord.

Octaven (Vijfhoek)

Ten slotte verbindt de vijfhoek de vijf tonica's op de ring. Elke zijde van de vijfhoek overspant één octaaf van de chromatische sequentie, wat contextuele ijkpunten biedt bij het gebruik van de cirkel tijdens een solo.

Toepassingen van de Tooncirkel

2⁻-5-1 Progressie

De 2⁻-5-1 is de ruggengraat van de jazzharmonie. In C is dit Dm7, G7, Cmaj7. Zoek deze grondtonen op de cirkel: D (2⁻), G (5) en C (1), en je ziet dat ze buren zijn die met de klok mee naar de tonica bewegen. De grondtoon van elk akkoord valt een kwint naar de volgende, de sterkste resolutie die er is, waardoor de progressie bij elke wijziging naar 'thuis' trekt.

De stemvoering (voice leading) volgt hetzelfde schema. De 7de van elk akkoord zakt een halve toon om de 3de van het volgende akkoord te worden: de C in Dm7 zakt naar de B in G7, en de F in G7 zakt naar de E in Cmaj7. Deze twee noten, de 3de en de 7de, worden gidsnoten (guide tones) genoemd: zij doen bijna al het werk om elk akkoord te definiëren, en hier bewegen ze zo min mogelijk.

Wanneer de cadens verder wordt uitgebreid naar 3⁻-6⁻-2⁻-5-1 (Em7, Am7, Dm7, G7, Cmaj7), loop je vijf stappen met de klok mee rond de cirkel. Ketens als deze zorgen voor het voorwaarts bewegende gevoel van veel jazzstandaarden.

Tritonussubstitutie

De tritonus splitst het octaaf precies in tweeën, waardoor het het enige interval is dat in beide richtingen hetzelfde werkt: een tritonus omhoog vanaf G is D♭, en dat is ook een tritonus omlaag. Op de tooncirkel is dit de lijn die recht tegenover elkaar staat.

Die symmetrie is nuttig voor substituties op dominantakkoorden. De 3de en 7de van G7 zijn B en F, een tritonus uit elkaar. D♭7 heeft de tritonus van G als grondtoon, F als 3de en B als 7de: dezelfde twee noten, maar met omgewisselde rollen. Omdat de 3de en 7de bepalen dat een dominantakkoord als een dominant klinkt, kan D♭7 in de plaats komen van G7. Als we dit substitueren in onze 2⁻-5-1, krijgen we Dm7, D♭7, Cmaj7. De gidsnoten lossen precies op als voorheen, maar nu daalt de bas chromatisch (D, D♭, C), wat zorgt voor een vloeiender, minder orkestraal gevoel.

Coltrane Changes

"Giant Steps" (1960) neemt al deze ideeën en smeedt ze samen tot een naadloze vorm die inmiddels een overgangsritueel is voor alle beginnende jazzsolisten.

Het nummer cycelt door drie toonsoorten die een grote terts uit elkaar liggen: B, G en E♭. Selecteer E♭+ onder de cirkel en je ziet de 'overmatige drieklank'-driehoek die hen verbindt.

Hier zijn de akkoorden (changes): | Bmaj7 D7 | Gmaj7 Bb7 | Ebmaj7 . | Am7 D7 | | Gmaj7 Bb7 | Ebmaj7 F#7 | Bmaj7 . | Fm7 Bb7 | | Ebmaj7 . | Am7 D7 | Gmaj7 . | C#m7 F#7 | | Bmaj7 . | Fm7 Bb7 | Ebmaj7 . | C#m7 F#7 |

In de tweede helft verandert de toonsoort elke twee maten in plaats van elke twee tellen, waarbij hij cycelt door E♭, G en B. Elk van die 'grondtonen' wordt benaderd door een volledige 2⁻-5-1: Fm7, B♭7 naar E♭; Am7, D7 naar G; en C♯m7, F♯7 naar B. In de eerste helft zien we een verkorte versie hiervan, die door de grondtonen van de 'overmatige drieklank' cycelt met een 5-1 beweging naar elke grondtoon. Het resultaat is een tune die voelt alsof hij constant arriveert maar nooit tot rust komt, wat een groot deel is van de reden waarom het zo'n uitdaging is voor jazzmusici. Voeg daar een hoog tempo aan toe en je hebt een complexe mix.

Modi

Een modus is een type toonladder, vaak relatief aan een majeurtoonladder, die geassocieerd wordt met melodische en harmonische kenmerken. C Dorisch is bijvoorbeeld de B♭ majeurtoonladder gespeeld vanaf C — C is de tweede trap van B♭ majeur. Vanuit het perspectief van C majeur heeft deze ladder een ♭3 en ♭7, wat die donkere rock- en bluesvibe geeft. Ik grijp vaak naar Dorisch, Mixolydisch en zelfs Lydisch wanneer een nummer akkoorden bevat die zijn geleend van naburige toonsoorten, vooral dominantakkoorden.

De cirkel helpt bij het visualiseren van de relaties tussen modi. Een majeurtoonladder bestaat uit zeven naburige noten op de cirkel: C majeur is F, C, G, D, A, E en B, allemaal op een rij. Verschuif dat venster één stap met de klok mee en je krijgt F majeur, die B vervangt door B♭. Gespeeld vanaf C is dat C Mixolydisch. Elke verdere stap met de klok mee vervangt één noot door een mol en geeft een donkerdere modus, terwijl een stap tegen de klok in een kruis toevoegt en de helderdere Lydische modus geeft:

Modus	Moedertoonladder	Moedertoonladder vanaf C is de...	Wijzigingen t.o.v. C majeur
C Lydisch	G majeur	1 tegen de klok in	4♯
C Ionisch	C majeur	—	1ste
C Mixolydisch	F majeur	1 met de klok mee	5♭
C Dorisch	B♭ majeur	2 met de klok mee	2♭ (♭3, ♭7)
C Aeolisch	E♭ majeur	3 met de klok mee	6♭ (♭3, ♭6, ♭7)
C Frygisch	A♭ majeur	4 met de klok mee	3♭ (♭2, ♭3, ♭6, ♭7)
C Locrisch	D♭ majeur	5 met de klok mee	7♭ (♭2, ♭3, ♭5, ♭6, ♭7)

We kunnen de cirkel ook gebruiken als referentie voor de set modi die dezelfde noten bevatten. In het geval van C verplaatsen we de grondtoon in plaats van het venster met noten, en we draaien tegen de klok in:

Modus	Grondtoon vanaf C	Grondtoon is de...
F Lydisch	1 met de klok mee	4de
C Ionisch	—	1ste
G Mixolydisch	1 tegen de klok in	5de
D Dorisch	2 tegen de klok in	2de
A Aeolisch	3 tegen de klok in	6de
E Frygisch	4 tegen de klok in	3de
B Locrisch	5 tegen de klok in	7de

Deze twee selecties spiegelen elkaar op de cirkel. C Frygisch komt voort uit A♭ majeur, vier stappen met de klok mee vanaf C, en E Frygisch, de Frygische modus van C majeur, bevindt zich vier stappen tegen de klok in. Voor elk paar kunnen we een horizontale lijn door de cirkel trekken om de correspondentie te zien.

Verder in Modaliteit

Niet elk geval past echter netjes op de cirkel. Neem E7 in de toonsoort van C — onderdeel van een veelvoorkomende C E7 Am progressie. Het eigen akkoord van de toonsoort op E is Em7 (3⁻), maar E7 verhoogt de G naar G♯, wat een leidtoon naar A oplevert. We kunnen E7 beschouwen als de 5 van A mineur (de 6⁻), een secundaire dominant die één stap met de klok mee oplost. De bijbehorende toonladder hier is E Frygisch dominant (E, F, G♯, A, B, C, D), de 5de modus van A harmonisch mineur, wat C majeur is met één enkele wijziging: G naar G♯. En een interessante noot: de 'enkele wijziging' in C Frygisch dominant is E♭ naar E.

Extensies

Extensies — de noten die boven de 7de van een akkoord worden gestapeld — lijken geen duidelijk patroon op de cirkel te volgen. Extensies worden gevonden door tertsen te stapelen (9, 11, 13), terwijl de cirkel is geordend op kwarten en kwinten. Maar het is interessant om te zien waar sommige van hen op de cirkel vallen.

Slotbeschouwingen

We zullen Coltranes ware bedoelingen achter de tooncirkel misschien nooit kennen. Zelfs vanuit een onwetend perspectief legt de cirkel veel fundamenten van de jazzharmonie beknopt vast. Een 2⁻-5-1 zijn een paar stappen met de klok mee, een tritonussubstitutie is een sprong recht tegenover elkaar, Coltrane changes zijn een driehoek van overmatige drieklanken, en majeurmodi zijn verschuivende vensters rond de cirkel. Het visualiseren van deze relaties helpt om deze mechanieken van harmonie te versterken.

Pak dus je instrument en ga op onderzoek uit. Luister naar andere Coltrane-nummers, andere jazzgroten, en kijk wat je kunt vinden. Misschien zijn de grootste geheimen van de cirkel nog niet onthuld.

Bronnen

• Coltrane's Tone Circle
• Coltrane Geometry
• Open Culture - The Tone Circle John Coltrane Drew
• The Jazz Piano Site - Coltrane Changes
• Coltrane's Sheets of Sound