Orbitaal impulsmoment van licht

• Intern OAM: Een onafhankelijk impulsmoment van een lichtstraal dat geassocieerd kan worden met een helixvormig of gedraaid golffront.
• Extern OAM: Een afhankelijk impulsmoment dat verkregen kan worden als het kruisproduct van de positie van de lichtstraal (het centrum van de straal) en het totale lineaire impulsmoment.

Hoewel deze concepten veelvuldig worden gebruikt in de laseroptica, bestaat er geen unieke decompositie van spin- en orbitaal impulsmoment van licht.

Concept

Een lichtstraal draagt een lineair impulsmoment $\mathbf{P}$, en kan daarom ook worden toegeschreven aan een extern impulsmoment: $$\mathbf{L}_{e}=\mathbf{r} \times \mathbf{P}$$

Dit extern impulsmoment is afhankelijk van de keuze van de oorsprong van het coördinatenstelsel. Indien de oorsprong op de as van de straal wordt gekozen en de straal cilindrisch symmetrisch is (althans in zijn impulsmomentverdeling), zal het extern impulsmoment verdwijnen. Het extern impulsmoment is een vorm van OAM, omdat het niet gerelateerd is aan polarisatie en afhankelijk is van de ruimtelijke verdeling van het optische veld ($\mathbf{E}$).

Een interessanter voorbeeld van OAM is het intern OAM dat optreedt wanneer een paraxiale lichtstraal zich in een zogenaamde "helische modus" bevindt. Helische modi van het elektromagnetische veld worden gekenmerkt door een golffront dat is gevormd als een helix, met een optische vortex in het centrum, op de as van de straal. Als de fase rond de as van zo'n golf varieert, draagt deze een orbitaal impulsmoment.

Kenmerken van helische modi

De helische modi worden gekenmerkt door een geheel getal $m$, dat positief of negatief kan zijn. Dit getal staat bekend als de "topologische lading" van de optische vortex:

• Bij $m=0$: De modus is niet helisch en de golffronten zijn meerdere losgekoppelde oppervlakken, bijvoorbeeld een reeks parallelle vlakken (vandaar de naam "vlakke golf").
• Bij $m=\pm 1$: Het golffront is gevormd als een enkel helisch oppervlak, met een staplengte gelijk aan de golflengte $\lambda$. De draairichting wordt bepaald door het teken van $m$.
• Bij $|m| \ge 2$: Het golffront bestaat uit $|m|$ verschillende maar in elkaar gevlochten helices, waarbij de staplengte van elk helixoppervlak gelijk is aan $|m|\lambda$, en de draairichting wordt bepaald door het teken van $m$.

Lichtstralen in een helische modus dragen een niet-nul OAM. Een voorbeeld hiervan is elke Laguerre-Gauss-modus met een rotationeel modenummer $l \neq 0$.

Formulering

De klassieke expressie van het orbitaal impulsmoment is als volgt: $$\mathbf{L} =\epsilon {0}\sum {i=x,y,z}\int \left(E^{i}\left(\mathbf {r} \times {\boldsymbol {\nabla }}\right)A^{i}\right)d^{3}\mathbf {r}$$ waarbij $\mathbf{E}$ het elektrische veld is, $\mathbf{A}$ het vectorpotentiaal, $\epsilon_0$ de vacuümpermittiviteit en SI-eenheden worden gebruikt.

Voor een monochromatische golf kan deze expressie worden getransformeerd naar: $$\mathbf{L} ={\frac {\epsilon {0}}{2i\omega }}\sum {i=x,y,z}\int \left({E^{i}}^{\ast }\left(\mathbf {r} \times \mathbf {\nabla } \right)E^{i}\right)d^{3}\mathbf {r}$$

Deze expressie is over het algemeen niet-nul wanneer de golf niet cilindrisch symmetrisch is. In de quantumtheorie kunnen individuele fotonen de volgende waarden van OAM hebben: $$\mathbf{L}_{z}=m\hbar$$ waarbij de topologische lading $m$ numeriek kan worden geëxtraheerd uit het elektrische veldprofiel van vortexstralen.

De bijbehorende golffuncties (eigenfuncties van de OAM-operator) hebben de volgende algemene expressie: $$\langle \mathbf{r} |m\rangle \propto e^{im\phi}$$ waarbij $\phi$ de cilindrische coördinaat is. Deze expressie komt overeen met golven met een helisch golffront en een optische vortex in het centrum.

Controverses over definities van SAM en OAM

De decompositie van het totale impulsmoment in spin- (SAM) en orbitaal (OAM) deel voor massaloze bosonen — zoals fotonen en gluonen — is een langdurige controverse in zowel de klassieke als de quantumveldentheorie. Terwijl een dergelijke decompositie goed gedefinieerd is voor massieve deeltjes, zijn er voor licht veel verschillende SAM- en OAM-operators gedefinieerd, waarvan is aangetoond dat ze inconsistent zijn met fundamentele vereisten.

Bij het vertrekken vanuit de operators voor een massief deeltje, wordt de limiet van nul massa belemmerd door een topologische singulariteit. Deze obstructie lijkt de decompositie van het impulsmoment van licht fundamenteel te verhinderen. Helicity-operators kunnen als alternatief worden gebruikt.

Generatie

Een lichtstraal met een specifiek orbitaal impulsmoment kan worden gegenereerd door een standaard Gauss-straal op een ruimtelijke lichtmodulator (SLM) te laten vallen.

• Als het faseprofiel op de SLM vlak is, werkt de SLM als een spiegel.
• Als de fase een helisch profiel heeft, is de resulterende straal een Laguerre-Gauss (LG) straal met een goed gedefinieerde OAM.

In praktische toepassingen is er vaak een mengsel van een Gauss-straal in de gereflecteerde bundel. Dit kan worden voorkomen door de helische fase op de SLM te combineren met een diffractierooster.

Methoden voor generatie

OAM-toestanden met $l = \pm 1$ komen natuurlijk voor, maar toestanden met willekeurige $l$ kunnen kunstmatig worden gecreëerd:

• Spiraalfasenplaten: Gemaakt van plastic of glas, waarbij de dikte van het materiaal in een spiraalpatroon toeneemt om een fasegradiënt op het passerende licht te drukken. De staphoogte $s$ (verschil tussen het dunste en dikste deel) moet zijn: $s=l\lambda /(n-1)$, waarbij $n$ de brekingsindex is.
• Diffractieroosters: Voor een $l=0$ toestand bestaat het rooster uit parallelle lijnen. Voor $l=1$ is er een "vork"-dislocatie, waarbij het aantal lijnen boven de dislocatie één groter is dan eronder. Bij $l>1$ wordt dit verschil vergroot.
• Spatial Light Modulator (SLM): Werkt vergelijkbaar met diffractieroosters, maar kan via computer dynamisch worden aangestuurd om een breed scala aan OAM-toestanden te genereren.

Recente ontwikkelingen

Theoretisch werk suggereert dat een reeks optisch onderscheidbare chromoforen in staat is een excitonische toestand te ondersteunen, waarbij tijdens de relaxatie van het exciton direct een stralingsmodus met een niet-nul topologische lading wordt gecreëerd.

Recentelijk is het concept van de geometrische fase aangenomen voor OAM-generatie. De geometrische fase wordt gemoduleerd om overeen te komen met de ruimtelijke fase-afhankelijkheidsfactor $e^{im\phi}$ van een OAM-golf. Dit gebeurt met anisotrope verstrooiers, zoals metamaterialen bestaande uit lineaire polarisatoren in een rotationeel symmetrische opstelling.

Daarnaast kunnen geïntegreerde fotonische benaderingen optische vortices op een chip realiseren, waaronder:

• Gepatroneerde ringresonatoren.
• Subgolflengte holografische roosters.
• Non-Hermitiaanse vortex-lasers.
• Meta-waveguide OAM-emitters.

Meting

Het bepalen van het spin-impulsmoment (SAM) van licht is eenvoudig, aangezien SAM gerelateerd is aan de polarisatietoestand (links- of rechtsom cirkelvormig gepolariseerd). Dit kan worden gemeten met een wave plate en een polariserende beamsplitter.

De meting van OAM is complexer omdat OAM onafhankelijk is van SAM en elke gehele waarde $N$ kan aannemen. Omdat OAM-toestanden onbegrensd zijn, is elke waarde van $l$ orthogonaal aan alle andere.

Modus-spectrum bepalen

In de praktijk zijn lichtstralen vaak geen pure modi door atmosferische turbulentie of optische uitlijningsfouten. Om het vortex-modus spectrum te bepalen, wordt het complexe optische veld ontbonden in hoekharmonischen: $$u(\rho ,\phi ,z)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\sum {l=-\infty }^{\infty }a{l}(\rho ,z)\exp(il\phi)$$

Omdat directe fasemeting moeilijk is, maken fase-retrieval algoritmen (zoals SBMIR-methoden) het mogelijk om het faseprofiel te herstellen op basis van intensiteitsmetingen alleen.

Andere meetmethoden

• Tellen van spiraalvormige franjes: Door een OAM-straal te laten interfereren met een uniforme vlakke golf (bijv. in een Mach-Zehnder interferometer), ontstaan spiraalvormige interferentiefranjes. Het tellen van deze franjes bepaalt de waarde van $l$.
• Diffractieve holografische filters: Computer-gegenereerde hologrammen kunnen als filter fungeren. Dit wordt veel gebruikt voor detectie op het niveau van enkelvoudige fotonen.
• Overige methoden: Het rotationeel Doppler-effect, systemen gebaseerd op een Dove-prisma interferometer, de meting van de spin van gevangen deeltjes, en optische transformaties.

Toepassingen

Telecommunicatie

Onderzoek suggereert dat OAM-golven ongekende hoeveelheden data kunnen transporteren via optische vezels. Voorlopige tests met 8 verschillende circulaire polariteiten toonden een capaciteit van 2,5 terabit per seconde aan. In radio- en millimetergolf-frequenties is 32 gigabit per seconde draadloos verzonden.

Quantum-informatie

OAM-toestanden kunnen worden gegenereerd in coherente superposities en kunnen verstrengeld raken, wat essentieel is voor quantum-informatieprotocollen. Fotonenparen gegenereerd door parametrische down-conversie zijn van nature verstrengeld in OAM.

Het gebruik van qudits (met $d$ niveaus, in tegenstelling tot de 2 niveaus van een qubit) verbetert de robuustheid van quantum-sleuteldistributies (QKD). OAM-toestanden bieden een fysieke realisatie voor dergelijke systemen.

Radioastronomie

In 2019 werd bewijs gevonden dat OAM-radiosignalen zijn ontvangen uit de nabijheid van het zwarte gat M87*, op meer dan 50 miljoen lichtjaar afstand. Dit suggereert dat optische impulsmomentinformatie over astronomische afstanden kan propageren.

Geïntegreerde sensing en communicatie (ISAC)

OAM heeft potentieel in ISAC, waarbij één elektromagnetische golfvorm wordt gebruikt voor zowel datacommunicatie als omgevingssensing. OAM-bundels maken multiplexing van datastromen mogelijk, terwijl de ruimtelijk diverse veldverdelingen kunnen worden gebruikt om doelen te scannen. Experimenten tonen aan dat het reconfigureren van OAM-modi kan helpen bij het gelijktijdig verzenden van data en het lokaliseren van doelen in millimetergolf-systemen.