Rayleighverstrooiing

Rayleighverstrooiing is de verstrooiing of afbuiging van licht, of andere elektromagnetische straling, door deeltjes met een grootte die veel kleiner is dan de golflengte van de straling. Voor lichtfrequenties die ruim onder de resonantiefrequentie van het verstrooiende medium liggen (normaal dispersieregime), is de hoeveelheid verstrooiing omgekeerd proportioneel aan de vierde macht van de golflengte (bijvoorbeeld wordt een blauwe kleur veel meer verstrooid dan een rode kleur wanneer licht door lucht plant). Het fenomeen is vernoemd naar de 19e-eeuwse Britse natuurkundige Lord Rayleigh (John William Strutt).

Door Rayleighverstrooiing zijn rode en oranje kleuren zichtbaarder tijdens zonsondergang, omdat het blauwe en violette licht uit het directe pad is verstrooid. Dit kan resulteren in dramatisch gekleurde luchten en monochromatische regenbogen.

Rayleighverstrooiing is het resultaat van de elektrische polariseerbaarheid van de deeltjes. Het oscillerende elektrische veld van een lichtgolf werkt in op de ladingen binnen een deeltje, waardoor deze met dezelfde frequentie bewegen. Het deeltje wordt daardoor een kleine stralende dipool waarvan we de straling zien als verstrooid licht. De deeltjes kunnen individuele atomen of moleculen zijn; het kan voorkomen wanneer licht door transparante vaste stoffen en vloeistoffen reist, maar is het meest prominent zichtbaar in gassen.

Rayleighverstrooiing van zonlicht in de atmosfeer van de aarde veroorzaakt diffuse hemelstraling. Omdat blauwe golflengten meer verstrooien, is de diffuse hemel die overdag wordt gezien blauw. Tijdens de schemering ontbreekt in het zonlicht aan de horizon het verstrooide blauwe licht, wat de lage zon een gelige tot roodachtige tint geeft.

Verstrooiing door deeltjes met een grootte die vergelijkbaar is met, of groter is dan, de golflengte van het licht wordt doorgaans behandeld via de Mie-theorie, de discrete dipoolbenadering en andere computationele technieken. Rayleighverstrooiing is van toepassing op deeltjes die klein zijn ten opzichte van de golflengten van het licht, en die optisch "zacht" zijn (d.w.z. met een brekingsindex dicht bij 1). De anomale diffractietheorie is van toepassing op optisch zachte maar grotere deeltjes.

Geschiedenis

Rond 1506–1510 vermoedde Leonardo da Vinci dat de verstrooiing van zonlicht door kleine deeltjes in de atmosfeer de lucht haar blauwe tint gaf. Analyse van zijn schilderijen suggereert dat hij de invloed van deeltjesgrootte op de verstrooiing van licht begreep.

In 1869 ontdekte John Tyndall, terwijl hij probeerde vast te stellen of er verontreinigingen achterbleven in de gezuiverde lucht die hij gebruikte voor infraroodexperimenten, dat helder licht dat verstrooid werd door nanoscopische deeltjes een zwakke blauwe tint had. Hoewel hij voorstelde dat dit fenomeen de blauwheid van de lucht verklaarde, kon hij de voorkeur voor blauw licht niet verklaren, noch kon atmosferisch stof de intensiteit van de kleur van de lucht verklaren.

In 1871 publiceerde Lord Rayleigh twee artikelen over de kleur en polarisatie van het hemellicht om het effect van Tyndall in waterdruppels te kwantificeren in termen van de volumes en brekingsindices van de minuscule deeltjes. In 1881, gebruikmakend van het bewijs van James Clerk Maxwell uit 1865 over de elektromagnetische aard van licht, toonde hij aan dat zijn vergelijkingen voortvloeiden uit het elektromagnetisme. In 1899 toonde hij aan dat deze van toepassing waren op individuele moleculen, waarbij termen met betrekking tot deeltjesvolumes en brekingsindices werden vervangen door termen voor moleculaire polariseerbaarheid.

Dit artikel stelde het basiswetenschappelijke model vast voor de kleur van de lucht.

Benadering van de kleine grootteparameter

De grootte van een verstrooiend deeltje wordt vaak geparametriseerd door de verhouding:

$$x = \frac{2\pi r}{\lambda}$$

waarbij:

  • $r$ de straal van het deeltje is;
  • $\lambda$ de golflengte van het licht is;
  • $x$ een dimensieloze parameter is die de interactie van het deeltje met de invallende straling karakteriseert.

Objecten met $x \gg 1$ gedragen zich als geometrische vormen en verstrooien licht volgens hun geprojecteerde oppervlak. Bij de tussenliggende waarde $x \simeq 1$ (Mie-verstrooiing) ontstaan interferentie-effecten door fasevariaties over het oppervlak van het object. Rayleighverstrooiing is van toepassing wanneer het verstrooiende deeltje zeer klein is ($x \ll 1$, met een deeltjesgrootte $< 1/10$ van de golflengte) en het gehele oppervlak met dezelfde fase herstraalt.

Omdat de deeltjes willekeurig gepositioneerd zijn, komt het verstrooide licht op een bepaald punt aan met een willekeurige verzameling fasen; het is incoherent en de resulterende intensiteit is simpelweg de som van de kwadraten van de amplitudes van elk deeltje, en is daarom proportioneel aan de inverse vierde macht van de golflengte en de zesde macht van de grootte. De golflengteafhankelijkheid is kenmerkend voor dipoolverstrooiing, en de volumeafhankelijkheid geldt voor elk verstrooiingsmechanisme.

In detail wordt de intensiteit van licht dat wordt verstrooid door een kleine bol met straal $r$ en brekingsindex $n$ vanuit een bundel ongepolariseerd licht met golflengte $\lambda$ en intensiteit $I_0$ gegeven door:

$$I{s}=I{0}{\frac {1+\cos ^{2}\theta }{2R^{2}}}\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)^{4}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}r^{6}$$

waarbij $R$ de afstand van de waarnemer tot het deeltje is en $\theta$ de verstrooiingshoek. Het middelen hiervan over alle hoeken geeft de Rayleigh-verstrooiingsdoorsnede van de deeltjes in lucht:

$$\sigma _{\text{s}}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)^{4}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}r^{6}$$

Hier is $n$ de brekingsindex van de bollen die de moleculen van het gas benaderen; de index van het gas dat de bollen omringt wordt verwaarloosd, een benadering die een fout van minder dan 0,05% introduceert.

Stikstof, het belangrijkste bestanddeel van de atmosfeer, heeft een Rayleigh-doorsnede van $5,1 \times 10^{-31} \text{ m}^2$ bij een golflengte van $532 \text{ nm}$ (groen licht). Over een afstand van één meter kan het fractie van het verstrooide licht worden benaderd door het product van de doorsnede en de deeltjesdichtheid (het aantal deeltjes per volume-eenheid). Voor lucht bij atmosferische druk zijn er ongeveer $2 \times 10^{25}$ moleculen per kubieke meter, en het verstrooide fractie zal $10^{-5}$ zijn voor elke meter die het licht aflegt.

Van moleculen

De bovenstaande uitdrukking kan ook worden geschreven in termen van individuele moleculen door de afhankelijkheid van de brekingsindex uit te drukken in termen van de moleculaire polariseerbaarheid $\alpha$, die proportioneel is aan het dipoolmoment dat door het elektrische veld van het licht wordt geïnduceerd. In dit geval wordt de Rayleigh-verstrooiingsintensiteit voor een enkel deeltje gegeven in CGS-eenheden door:

$$I{s}=I{0}{\frac {8\pi ^{4}\alpha ^{2}}{\lambda ^{4}R^{2}}}(1+\cos ^{2}\theta )$$

en in SI-eenheden door:

$$I{s}=I{0}{\frac {\pi ^{2}\alpha ^{2}}{{\varepsilon _{0}}^{2}\lambda ^{4}R^{2}}}{\frac {1+\cos ^{2}\theta }{2}}}$$

Effect van fluctuaties

Wanneer de diëlektrische constante $\epsilon$ van een bepaald gebied met volume $V$ verschilt van de gemiddelde diëlektrische constante van het medium $\bar{\epsilon}$, dan zal elk invallend licht worden verstrooid volgens de volgende vergelijking:

$$I=I{0}{\frac {\pi ^{2}V^{2}\sigma {\epsilon }^{2}}{2\lambda ^{4}R^{2}}}{\left(1+\cos ^{2}\theta \right)}}$$

waarbij $\sigma_{\epsilon}^2$ de variantie van de fluctuatie in de diëlektrische constante $\epsilon$ vertegenwoordigt.

Oorzaak van de blauwe kleur van de lucht

Afbeelding beschrijving: Verstrooid blauw licht is gepolariseerd. Een foto gemaakt door een polarisatiefilter laat zien dat de polarizer licht doorlaat dat lineair gepolariseerd is in een specifieke richting.

De blauwe kleur van de lucht is het gevolg van drie factoren:

  1. Het zwartlichaamspectrum van zonlicht dat de atmosfeer van de aarde binnenkomt.
  2. Rayleighverstrooiing van dat licht door zuurstof- en stikstofmoleculen.
  3. De reactie van het menselijk visuele systeem.

De sterke golflengteafhankelijkheid van de Rayleighverstrooiing ($\sim \lambda^{-4}$) betekent dat kortere (blauwe) golflengten sterker worden verstrooid dan langere (rode) golflengten. Dit resulteert in indirect blauw en violet licht dat uit alle delen van de hemel komt. Het menselijk oog reageert op deze golflengtecombinatie alsof het een combinatie is van blauw en wit licht.

Een deel van de verstrooiing kan ook afkomstig zijn van sulfaatdeeltjes. In de jaren na grote Pliniaanse uitbarstingen wordt de blauwe gloed van de lucht merkbaar versterkt door de aanhoudende sulfaatlast van de stratosferische gassen. Sommige werken van de kunstenaar J. M. W. Turner kunnen hun levendige rode kleuren danken aan de uitbarsting van de Mount Tambora tijdens zijn leven.

Op plaatsen met weinig lichtvervuiling is de door maanlicht verlichte nachtelijke hemel ook blauw, omdat maanlicht gereflecteerd zonlicht is, met een iets lagere kleurtemperatuur vanwege de bruinige kleur van de Maan. De door de maan verlichte lucht wordt echter niet als blauw waargenomen, omdat bij lage lichtniveaus het menselijk zicht voornamelijk afkomstig is van staafjes die geen kleurwaarneming produceren (Purkinje-effect).

Geluidsgolven in amorfe vaste stoffen

Rayleighverstrooiing is ook een belangrijk mechanisme van golfverstrooiing in amorfe vaste stoffen zoals glas, en is verantwoordelijk voor akoestische golfdemping en fonondemping in glazen en granulaire materie bij lage of niet te hoge temperaturen. Dit komt omdat in glazen bij hogere temperaturen het Rayleigh-type verstrooiingsregime wordt overschaduwd door anharmonische demping (typisch met een $\sim \lambda^{-2}$ afhankelijkheid van de golflengte), die steeds belangrijker wordt naarmate de temperatuur stijgt.

In amorfe vaste stoffen – glazen – optische vezels

Rayleighverstrooiing is een belangrijke component van de verstrooiing van optische signalen in optische vezels. Silica-vezels zijn glazen, ongeordende materialen met microscopische variaties in dichtheid en brekingsindex. Deze veroorzaken energieverliezen door het verstrooide licht, met de volgende coëfficiënt:

$$\alpha{\text{scat}}={\frac {8\pi ^{3}}{3\lambda ^{4}}}n^{8}p^{2}kT{\text{f}}\beta }$$

waarbij:

  • $n$ de brekingsindex is;
  • $p$ de foto-elastische coëfficiënt van het glas is;
  • $k$ de constante van Boltzmann is;
  • $\beta$ de isotherme samendrukbaarheid is;
  • $T_f$ een fictieve temperatuur is, die de temperatuur vertegenwoordigt waarbij de dichtheidsfluctuaties in het materiaal zijn "bevroren".

In poreuze materialen

Afbeelding beschrijving: Rayleighverstrooiing in opalescent glas: het ziet er van opzij blauw uit, maar oranje licht schijnt erdoorheen.

Rayleigh-type $\lambda^{-4}$ verstrooiing kan ook worden vertoond door poreuze materialen. Een voorbeeld is de sterke optische verstrooiing door nanoporeuze materialen. Het sterke contrast in brekingsindex tussen de poriën en de vaste delen van gesinterd aluminiumoxide resulteert in zeer sterke verstrooiing, waarbij het licht gemiddeld elke vijf micrometer volledig van richting verandert. De $\lambda^{-4}$-type verstrooiing wordt veroorzaakt door de nanoporeuze structuur (een nauwe poriegrootteverdeling rond $\sim 70 \text{ nm}$) verkregen door het sinteren van monodispers aluminiumoxidepoeder.

Zie ook

  • Rayleigh-hemelmodel – Polarisatiepatroon van de daghemel
  • Rician fading – Statistisch model voor radiosignalen
  • Optische fenomenen – Waarneembare gebeurtenissen die voortkomen uit de interactie tussen licht en materie
  • Dynamische lichtverstrooiing – Techniek voor het bepalen van de grootteverdeling van deeltjes
  • Ramanverstrooiing – Inelastische verstrooiing van fotonen door materie
  • Rayleigh–Gans benadering
  • Tyndall-effect – Verstrooiing van licht door minuscule deeltjes in een colloïdale suspensie
  • Kritische opalescentie – Toename van fotonische verstrooiing tijdens een faseovergang
  • Marian Smoluchowski – Poolse natuurkundige (1872–1917)
  • Rayleigh-criterium – Vermogen van elk beeldvormend apparaat om kleine details van een object te onderscheiden
  • Luchtsperspectief – Atmosferische effecten op het uiterlijk van een ver weg gelegen object
  • Parametrisch proces – Interagerend fenomeen tussen licht en materie
  • Bragg-wet – Verstrooiing door arrays van atomen

Publicaties

  • Strutt, J.W (1871). "XV. On the light from the sky, its polarization and colour". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 41 (271): 107–120. doi:10.1080/14786447108640452.
  • Strutt, J.W (1871). "XXXVI. On the light from the sky, its polarization and colour". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 41 (273): 274–279. doi:10.1080/14786447108640479.
  • Strutt, J.W (1871). "LVIII. On the scattering of light by small particles". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 41 (275): 447–454. doi:10.1080/14786447108640507.
  • Rayleigh, Lord (1881). "X. On the electromagnetic theory of light". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 12 (73): 81–101. doi:10.1080/14786448108627074.
  • Rayleigh, Lord (1899). "XXXIV. On the transmission of light through an atmosphere containing small particles in suspension, and on the origin of the blue of the sky". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 47 (287): 375–384. doi:10.1080/14786449908621276.

Referenties

  1. Bohren, Craig (15 september 2007). Brown, Thomas G.; Creath, Katherine; Kogelnik, Herwig; Kriss, Michael A.; Schmit, Joanna; Weber, Marvin J. (red.). The Optics Encyclopedia (1e ed.). Wiley. doi:10.1002/9783527600441.oe004. ISBN 978-3-527-40320-2.
  2. Gonzalez, Victor et al. (2020-12-10). "Microchemical analysis of Leonardo da Vinci's lead white paints reveals knowledge and control over pigment scattering properties". Scientific Reports. 10: 21715. doi:10.1038/s41598-020-78623-5. PMC 7730476.
  3. Tyndall, John (1869). "On the blue colour of the sky, the polarization of skylight, and on the polarization of light by cloudy matter generally". Proceedings of the Royal Society of London. 17: 223–233. doi:10.1098/rspl.1868.0033.
  4. Strutt, Hon. J.W. (1871). "On the light from the sky, its polarization and colour". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 41 (271): 107–120. doi:10.1080/14786447108640452.
  5. Strutt, Hon. J.W. (1871). "On the light from the sky, its polarization and colour". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 41 (273): 274–279. doi:10.1080/14786447108640479.
  6. Strutt, Hon. J.W. (1871). "On the scattering of light by small particles". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 41 (275): 447–454. doi:10.1080/14786447108640507.
  7. Rayleigh, Lord (1881). "On the electromagnetic theory of light". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 12 (73): 81–101. doi:10.1080/14786448108627074.
  8. Rayleigh, Lord (1899). "On the transmission of light through an atmosphere containing small particles in suspension, and on the origin of the blue of the sky". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 47 (287): 375–384. doi:10.1080/14786449908621276.
  9. Blue Sky and Rayleigh Scattering. Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. Geraadpleegd op 2018-08-06.
  10. Rana, Farhan. "Electromagnetic Scattering" (PDF). ECE303 Electromagnetic Fields and Waves. Geraadpleegd op 2 april 2014.
  11. Barnett, C.E. (1942). "Some application of wavelength turbidimetry in the infrared". J. Phys. Chem. 46 (1): 69–75. Bibcode:1942JPhCh..46...69B. doi:10.1021/j150415a009.
  12. Seinfeld, John H. and Pandis, Spyros N. (2006) Atmospheric Chemistry and Physics, 2nd Edition, John Wiley and Sons, New Jersey, Chapter 15.1.1, ISBN 0471720186.
  13. Cox, A.J. (2002). "An experiment to measure Mie and Rayleigh total scattering cross sections". American Journal of Physics. 70 (6): 620. Bibcode:2002AmJPh..70..620C. doi:10.1119/1.1466815. S2CID 16699491.
  14. Sneep, Maarten; Ubachs, Wim (2005). "Direct measurement of the Rayleigh scattering cross section in various gases". Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 92 (3): 293–310. Bibcode:2005JQSRT..92..293S. doi:10.1016/j.jqsrt.2004.07.025.
  15. Rayleigh scattering. Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. Geraadpleegd op 2018-08-06.
  16. McQuarrie, Donald A. (2000). Statistical mechanics. Sausalito, Calif.: University Science Books. pp. 62. ISBN 1891389157. OCLC 43370175.
  17. Smith, Glenn S. (2005-07-01). "Human color vision and the unsaturated blue color of the daytime sky". American Journal of Physics. 73 (7): 590–597. Bibcode:2005AmJPh..73..590S. doi:10.1119/1.1858479. ISSN 0002-9505.
  18. Zerefos, C. S. et al. (2007), "Atmospheric effects of volcanic eruptions as seen by famous artists and depicted in their paintings" (PDF), Atmospheric Chemistry and Physics, 7 (15): 4027–4042, Bibcode:2007ACP.....7.4027Z, doi:10.5194/acp-7-4027-2007.
  19. Choudhury, Asim Kumar Roy (2014), "Unusual visual phenomena and colour blindness", Principles of Colour and Appearance Measurement, Elsevier, pp. 185–220, doi:10.1533/9780857099242.185, ISBN 978-0-85709-229-8, geraadpleegd 2022-03-29.
  20. Mahajan, Shivam; Pica Ciamarra, Massimo (2023). "Quasi-localized vibrational modes, boson peak and sound attenuation in model mass-spring networks". SciPost Physics. 15 (2): 069. arXiv:2211.01137. Bibcode:2023ScPP...15...69M. doi:10.21468/SciPostPhys.15.2.069.
  21. Rajagopal, K. (2008) Textbook on Engineering Physics, PHI, New Delhi, part I, Ch. 3, ISBN 8120336658.
  22. Blue & red | Causes of Color. Webexhibits.org. Geraadpleegd op 2018-08-06.
  23. Svensson, Tomas; Shen, Zhijian (2010). "Laser spectroscopy of gas confined in nanoporous materials" (PDF). Applied Physics Letters. 96 (2): 021107. arXiv:0907.5092. Bibcode:2010ApPhL..96b1107S. doi:10.1063/1.3292210. S2CID 53705149.

Verdere lectuur

  • C.F. Bohren, D. Huffman, Absorption and scattering of light by small particles, John Wiley, New York 1983. Bevat een goede beschrijving van het asymptotische gedrag van de Mie-theorie voor een kleine grootteparameter (Rayleigh-benadering).
  • Ditchburn, R.W. (1963). Light (2nd ed.). London: Blackie & Sons. pp. 582–585. ISBN 978-0-12-218101-6.
  • Chakraborti, Sayan (september 2007). "Verification of the Rayleigh scattering cross section". American Journal of Physics. 75 (9): 824–826. arXiv:physics/0702101. Bibcode:2007AmJPh..75..824C. doi:10.1119/1.2752825. S2CID 119110295.
  • Ahrens, C. Donald (1994). Meteorology Today: an introduction to weather, climate, and the environment (5th ed.). St. Paul MN: West Publishing Company. pp. 88–89. ISBN 978-0-314-02779-5.
  • Lilienfeld, Pedro (2004). "A Blue Sky History". Optics and Photonics News. 15 (6): 32–39. doi:10.1364/OPN.15.6.000032. Geeft een korte geschiedenis van theorieën over waarom de lucht blauw is, leidend tot de ontdekking van Rayleigh, en een korte beschrijving van Rayleighverstrooiing.