In dit artikel beschrijft de auteur hoe hij de eerste honderd cijfers van pi uit zijn hoofd leerde door geheugentechnieken toe te passen. Centraal staat het concept van elaborative encoding, waarbij moeilijke informatie wordt gekoppeld aan herkenbare beelden.
De auteur maakt gebruik van twee hoofdtechnieken:
- De methode van loci: Het plaatsen van informatie in een denkbeeldig 'geheugenpaleis'.
- Het Person-Action-Object (PAO) systeem: Een methode waarbij getallen worden omgezet in een unieke combinatie van een persoon, een actie en een object (een 'glyf'), waardoor grote hoeveelheden cijfers efficiënt kunnen worden opgeslagen.
De auteur beargumenteert dat deze aanpak het onthouden verandert in een vorm van engineering. Dit komt doordat het proces bestaat uit beheersbare uitdagingen, fouten 'lokaal' blijven (waardoor men niet de hele reeks vergeet), het mogelijk is om te pauzeren en hervatten, en informatie zelfs in omgekeerde volgorde kan worden opgeroepen.
De conclusie is dat bovenmenselijke geheugenprestaties niet voortkomen uit aangeboren talent, maar uit techniek en oefening. Dit inzicht helpt om beperkende overtuigingen over de eigen mentale capaciteiten te doorbreken.
Het Geheugen Engineeren
De basis van geheugentechnieken
Het centrale inzicht achter de meeste geheugentechnieken is een observatie: het menselijk brein is op zichzelf niet slecht in onthouden, maar is enkel slecht in het onthouden van specifieke soorten informatie. Je kunt bijvoorbeeld waarschijnlijk slechts 5 tot 9 objecten in het kortetermijngeheugen houden, maar je kunt je ouderlijk huis met relatieve helderheid visualiseren. Ook hebben de meeste volwassenen een goed ontwikkeld geheugen voor bepaalde onderwerpen, zoals een automonteur voor automotoren. In termen van absolute bits aan informatie kunnen we veel in ons hoofd bewaren, maar we worstelen wanneer die informatie geen betekenis of context heeft.
Geheugentechnieken benutten deze observatie met een methode die elaborative encoding (uitgebreide codering) wordt genoemd. Het basisidee is om moeilijk te onthouden objecten te koppelen aan objecten die gemakkelijk te onthouden zijn. Het bekendste voorbeeld van deze techniek is de methode van loci. Bij deze techniek plaats je de objecten die je wilt onthouden op een visueel bekende plek, een zogenaamd 'geheugenpaleis'. Het ophalen van de informatie is vervolgens simpelweg het proces van het mentaal door dit paleis "wandelen" en elk object visualiseren.
Het Person-Actie-Object (PAO) systeem
Om de cijfers van pi te onthouden, maakte ik gebruik van een modernere en geavanceerdere techniek die specifiek is ontworpen voor het onthouden van getallen: het Person-Action-Object (PAO) systeem.
In een PAO-systeem koppelt men elk getal in de set {00, 01, 02, ..., 99} aan een persoon die een actie uitvoert op een object. Elk willekeurig zescijferig getal dat men wil onthouden, wordt vervolgens gecodeerd als de persoon van de eerste twee cijfers, die de actie van de tweede twee cijfers uitvoert op het object van de laatste twee cijfers. Ik noem dit gecombineerde beeld dat zes cijfers vertegenwoordigt een "glyf".
Ter illustratie: in mijn geheugenpaleis voor pi heb ik de glyf: Albert Einstein die een turnpakje laat tollen. Welk getal vertegenwoordigt dit? In mijn PAO-systeem heb ik de volgende koppelingen:
- 50: Albert Einstein (persoon)
- 28: tollen/draaien (actie)
- 84: turnpakje (object)
Dus in mijn PAO staat "Albert Einstein die een turnpakje laat tollen" voor het getal 502884. PAO-systemen zijn krachtig omdat ze het proces van het bedenken van uitgebreide coderingen automatiseren. Omdat je honderd personen, acties en objecten hebt, heb je in totaal één miljoen unieke en idealiter memorabele glyfen.
Het proces van onthouden
Mits je het PAO-systeem al uit je hoofd kent, is het onthouden van honderd cijfers van pi vrij eenvoudig. Ik denk dat ik dit in ongeveer een uur deed. Misschien schat ik dat te laag in, maar het was schokkend snel; ik deed het zeker in één sessie. Dit komt omdat honderd cijfers slechts zeventien glyfen zijn. Deze passen in een relatief klein geheugenpaleis—in mijn geval het appartement van een oude vriend.
De moeilijkste taak was uiteraard het onthouden van het PAO-systeem zelf, aangezien dat vereist dat je honderd "basis"-glyfen onthoudt. Sterker nog, de meest tijdrovende taak was waarschijnlijk niet het onthouden, maar simpelweg het opbouwen van het PAO-systeem in een spreadsheet. Dit komt omdat elke persoon, actie en object memorabel en uniek moet zijn.
Mijn PAO bevat bijvoorbeeld zowel Keira Knightley (77) als Natalie Portman (22). Als ik een glyf met een van hen te snel zou decoderen, zou ik de twee kunnen verwarren. Ik zou hen echter niet verwarren met Darth Vader (17) of Serena Williams (06). Elke set van personen, acties en objecten moet dus maximaal onderscheidend zijn. (Als ik mijn PAO opnieuw zou bouwen, zou ik niet twee actrices opnemen). Het onthouden van mijn PAO kostte wat tijd, maar ik gebruikte hiervoor Anki-kaarten tijdens mijn rit in de metro. Ik zette hierin door omdat ik dacht dat een systeem voor het onthouden van getallen op de lange termijn nuttig zou zijn (wat het matig nuttig is gebleken).
Waarom dit 'engineering' is
Dit klinkt misschien als veel werk, en dat was het ook. Maar voor mij is het bijzondere dat dit proces onthouden transformeerde in engineering. Hier zijn een paar voorbeelden:
Ten eerste: beheersbare uitdagingen Ik had de hele tijd een duidelijk proces met kleine, beheersbare uitdagingen. Ik heb er nooit echt aan getwijfeld of ik in staat zou zijn honderd cijfers van pi te onthouden, maar ik was verrast over hoe eenvoudig de uiteindelijke codering was.
Ten tweede: lokale fouten Bij het opzeggen van pi zijn mijn fouten altijd "lokaal", in de zin dat ze beperkt blijven tot één enkele glyf. De meest voorkomende fout is dat ik een glyf onjuist decodeer. Ik heb mijn PAO onthouden door het in mijn ouderlijk huis te plaatsen, waarbij ik elk decennium van mijn PAO in verschillende ruimtes van dat huis heb gezet. Bij het decoderen van "Albert Einstein die een turnpakje laat tollen" zou ik "tollen" per ongeluk kunnen decoderen als 38 in plaats van 28, omdat de PAO-glyfen voor de twintiger- en dertiger-reeksen in aangrenzende kamers liggen.
Bijna al mijn fouten bij het reproduceren van pi houden in dat ik één getal van twee cijfers met een decennium verspreek. Dit staat in contrast met andere vormen van onthouden, zoals pi op muziek zetten of een gedicht via brute kracht uit het hoofd leren. Als je daar een fout maakt, kun je de draad kwijtraken of hele stukken vergeten. In het ergste geval heb je een "globale fout" en moet je از het begin opnieuw beginnen. Dit soort globale fouten zijn mij met pi nooit overkomen.
Ten derde: pauzeren en hervatten Tijdens het reproduceren van pi kan ik op elk gewenst moment stoppen, een pauze nemen en daarna weer verdergaan. "Pauzeren" betekent simpelweg stilstaan in mijn geheugenpaleis. Wederom in contrast met het onthouden via een liedje. Ik vermoed dat ik zelfs een pauze van enkele weken zou kunnen nemen; ik zou de volgende glyf simpelweg opslaan in een nieuw paleis dat het pausepunt vertegenwoordigt.
Ten vierde: omgekeerd onthouden Ik kan gemakkelijk achteruit gaan. Ik loop simpelweg achteruit door mijn geheugenpaleis voor pi, wat triviaal is omdat ik gewoon het appartement van mijn vriend visualiseer. Vervolgens decodeer ik elke glyf in omgekeerde volgorde. De laatste glyf van mijn honderd cijfers is bijvoorbeeld Serena Williams die op een plastic been knabbelt. Dat is 067982 (technisch gezien is 82 extra als we tellen vanaf de cijfers achter de komma). Omdat "plastic been" 82 is, zeg ik simpelweg "28" bij het decoderen. Ik kan dus bijna net zo snel achteruit als vooruit, omdat ik telkens slechts twee cijfers hoef om te draaien.
Schaalbaarheid en conclusie
Ten slotte is dit systeem schaalbaar. Het onthouden van de eerste honderd cijfers van pi vereiste slechts zeventien glyfen. Het onthouden van nog eens zeventien glyfen lijkt niet te moeilijk; ik heb het gevoel dat mijn geheugen nog niet tot het uiterste is gedreven. Met dit systeem denk ik dat ik relatief eenvoudig duizend cijfers van pi zou kunnen onthouden. Eerlijk gezegd zou het moeilijkste gedeelte het bepalen van de juiste set geheugenpaleizen zijn en het "springen" tussen deze paleizen in de juiste volgorde. Ik zou waarschijnlijk een organiserend systeem voor mijn paleizen gebruiken, zoals het ordenen van de paleizen van oost naar west in de fysieke ruimte. Maar ook dit zou niet "moeilijk" zijn in de zin van een vage of vormloze uitdaging; het zou simpelweg veel werk zijn voor een snel afnemend rendement.
Dit is dus hoe ik honderd cijfers van pi heb onthouden. Als het klinkt als veel werk, dan is dat precies mijn punt. Er is hier geen magie bij betrokken. Ik begon aan dit proces met een gemiddeld geheugen, en een gemiddeld geheugen is alles wat ik heb. Het is puur techniek en oefening.
Je vraagt je misschien af waarom ik dit gedaan heb. Het banale antwoord is: waarom zou je überhaupt iets doen? Naast eten, slapen en seks hebben mensen maar weinig nodig om als soort te overleven. Maar mijn serieuzere antwoord is dit: niets heeft mijn leven zo positief beïnvloed als mijn vermogen om te veranderen hoe ik naar mezelf en mijn relatie tot de wereld kijk. We beperken onszelf allemaal in onze verbeelding. Men kan denken: "Ik kan dit niet omdat ik geen X-persoon ben", maar die overtuigingen zijn vaak gebaseerd op een handvol vroege ervaringen die zelden worden bevraagd. Mijn claim, echoënd op die van Foer, is dat in principe iedereen met een gemiddeld geheugen grote hoeveelheden informatie kan onthouden met eenvoudige, gevestigde technieken. En voor mij heeft het echt internaliseren van dat geloof door ervaring de manier waarop ik naar mijn eigen geest kijk, veranderd.
Het Geheugen Engineeren
De basis van geheugentechnieken
Het centrale inzicht achter de meeste geheugentechnieken is een observatie: het menselijk brein is op zichzelf niet slecht in onthouden, maar is enkel slecht in het onthouden van specifieke soorten informatie. Je kunt bijvoorbeeld waarschijnlijk slechts 5 tot 9 objecten in het kortetermijngeheugen houden, maar je kunt je ouderlijk huis met relatieve helderheid visualiseren. Ook hebben de meeste volwassenen een goed ontwikkeld geheugen voor bepaalde onderwerpen, zoals een automonteur voor automotoren. In termen van absolute bits aan informatie kunnen we veel in ons hoofd bewaren, maar we worstelen wanneer die informatie geen betekenis of context heeft.
Geheugentechnieken benutten deze observatie met een methode die elaborative encoding (uitgebreide codering) wordt genoemd. Het basisidee is om moeilijk te onthouden objecten te koppelen aan objecten die gemakkelijk te onthouden zijn. Het bekendste voorbeeld van deze techniek is de methode van loci. Bij deze techniek plaats je de objecten die je wilt onthouden op een visueel bekende plek, een zogenaamd 'geheugenpaleis'. Het ophalen van de informatie is vervolgens simpelweg het proces van het mentaal door dit paleis "wandelen" en elk object visualiseren.
Het Person-Actie-Object (PAO) systeem
Om de cijfers van pi te onthouden, maakte ik gebruik van een modernere en geavanceerdere techniek die specifiek is ontworpen voor het onthouden van getallen: het Person-Action-Object (PAO) systeem.
In een PAO-systeem koppelt men elk getal in de set {00, 01, 02, ..., 99} aan een persoon die een actie uitvoert op een object. Elk willekeurig zescijferig getal dat men wil onthouden, wordt vervolgens gecodeerd als de persoon van de eerste twee cijfers, die de actie van de tweede twee cijfers uitvoert op het object van de laatste twee cijfers. Ik noem dit gecombineerde beeld dat zes cijfers vertegenwoordigt een "glyf".
Ter illustratie: in mijn geheugenpaleis voor pi heb ik de glyf: Albert Einstein die een turnpakje laat tollen. Welk getal vertegenwoordigt dit? In mijn PAO-systeem heb ik de volgende koppelingen:
- 50: Albert Einstein (persoon)
- 28: tollen/draaien (actie)
- 84: turnpakje (object)
Dus in mijn PAO staat "Albert Einstein die een turnpakje laat tollen" voor het getal 502884. PAO-systemen zijn krachtig omdat ze het proces van het bedenken van uitgebreide coderingen automatiseren. Omdat je honderd personen, acties en objecten hebt, heb je in totaal één miljoen unieke en idealiter memorabele glyfen.
Het proces van onthouden
Mits je het PAO-systeem al uit je hoofd kent, is het onthouden van honderd cijfers van pi vrij eenvoudig. Ik denk dat ik dit in ongeveer een uur deed. Misschien schat ik dat te laag in, maar het was schokkend snel; ik deed het zeker in één sessie. Dit komt omdat honderd cijfers slechts zeventien glyfen zijn. Deze passen in een relatief klein geheugenpaleis—in mijn geval het appartement van een oude vriend.
De moeilijkste taak was uiteraard het onthouden van het PAO-systeem zelf, aangezien dat vereist dat je honderd "basis"-glyfen onthoudt. Sterker nog, de meest tijdrovende taak was waarschijnlijk niet het onthouden, maar simpelweg het opbouwen van het PAO-systeem in een spreadsheet. Dit komt omdat elke persoon, actie en object memorabel en uniek moet zijn.
Mijn PAO bevat bijvoorbeeld zowel Keira Knightley (77) als Natalie Portman (22). Als ik een glyf met een van hen te snel zou decoderen, zou ik de twee kunnen verwarren. Ik zou hen echter niet verwarren met Darth Vader (17) of Serena Williams (06). Elke set van personen, acties en objecten moet dus maximaal onderscheidend zijn. (Als ik mijn PAO opnieuw zou bouwen, zou ik niet twee actrices opnemen). Het onthouden van mijn PAO kostte wat tijd, maar ik gebruikte hiervoor Anki-kaarten tijdens mijn rit in de metro. Ik zette hierin door omdat ik dacht dat een systeem voor het onthouden van getallen op de lange termijn nuttig zou zijn (wat het matig nuttig is gebleken).
Waarom dit 'engineering' is
Dit klinkt misschien als veel werk, en dat was het ook. Maar voor mij is het bijzondere dat dit proces onthouden transformeerde in engineering. Hier zijn een paar voorbeelden:
Ten eerste: beheersbare uitdagingen Ik had de hele tijd een duidelijk proces met kleine, beheersbare uitdagingen. Ik heb er nooit echt aan getwijfeld of ik in staat zou zijn honderd cijfers van pi te onthouden, maar ik was verrast over hoe eenvoudig de uiteindelijke codering was.
Ten tweede: lokale fouten Bij het opzeggen van pi zijn mijn fouten altijd "lokaal", in de zin dat ze beperkt blijven tot één enkele glyf. De meest voorkomende fout is dat ik een glyf onjuist decodeer. Ik heb mijn PAO onthouden door het in mijn ouderlijk huis te plaatsen, waarbij ik elk decennium van mijn PAO in verschillende ruimtes van dat huis heb gezet. Bij het decoderen van "Albert Einstein die een turnpakje laat tollen" zou ik "tollen" per ongeluk kunnen decoderen als 38 in plaats van 28, omdat de PAO-glyfen voor de twintiger- en dertiger-reeksen in aangrenzende kamers liggen.
Bijna al mijn fouten bij het reproduceren van pi houden in dat ik één getal van twee cijfers met een decennium verspreek. Dit staat in contrast met andere vormen van onthouden, zoals pi op muziek zetten of een gedicht via brute kracht uit het hoofd leren. Als je daar een fout maakt, kun je de draad kwijtraken of hele stukken vergeten. In het ergste geval heb je een "globale fout" en moet je از het begin opnieuw beginnen. Dit soort globale fouten zijn mij met pi nooit overkomen.
Ten derde: pauzeren en hervatten Tijdens het reproduceren van pi kan ik op elk gewenst moment stoppen, een pauze nemen en daarna weer verdergaan. "Pauzeren" betekent simpelweg stilstaan in mijn geheugenpaleis. Wederom in contrast met het onthouden via een liedje. Ik vermoed dat ik zelfs een pauze van enkele weken zou kunnen nemen; ik zou de volgende glyf simpelweg opslaan in een nieuw paleis dat het pausepunt vertegenwoordigt.
Ten vierde: omgekeerd onthouden Ik kan gemakkelijk achteruit gaan. Ik loop simpelweg achteruit door mijn geheugenpaleis voor pi, wat triviaal is omdat ik gewoon het appartement van mijn vriend visualiseer. Vervolgens decodeer ik elke glyf in omgekeerde volgorde. De laatste glyf van mijn honderd cijfers is bijvoorbeeld Serena Williams die op een plastic been knabbelt. Dat is 067982 (technisch gezien is 82 extra als we tellen vanaf de cijfers achter de komma). Omdat "plastic been" 82 is, zeg ik simpelweg "28" bij het decoderen. Ik kan dus bijna net zo snel achteruit als vooruit, omdat ik telkens slechts twee cijfers hoef om te draaien.
Schaalbaarheid en conclusie
Ten slotte is dit systeem schaalbaar. Het onthouden van de eerste honderd cijfers van pi vereiste slechts zeventien glyfen. Het onthouden van nog eens zeventien glyfen lijkt niet te moeilijk; ik heb het gevoel dat mijn geheugen nog niet tot het uiterste is gedreven. Met dit systeem denk ik dat ik relatief eenvoudig duizend cijfers van pi zou kunnen onthouden. Eerlijk gezegd zou het moeilijkste gedeelte het bepalen van de juiste set geheugenpaleizen zijn en het "springen" tussen deze paleizen in de juiste volgorde. Ik zou waarschijnlijk een organiserend systeem voor mijn paleizen gebruiken, zoals het ordenen van de paleizen van oost naar west in de fysieke ruimte. Maar ook dit zou niet "moeilijk" zijn in de zin van een vage of vormloze uitdaging; het zou simpelweg veel werk zijn voor een snel afnemend rendement.
Dit is dus hoe ik honderd cijfers van pi heb onthouden. Als het klinkt als veel werk, dan is dat precies mijn punt. Er is hier geen magie bij betrokken. Ik begon aan dit proces met een gemiddeld geheugen, en een gemiddeld geheugen is alles wat ik heb. Het is puur techniek en oefening.
Je vraagt je misschien af waarom ik dit gedaan heb. Het banale antwoord is: waarom zou je überhaupt iets doen? Naast eten, slapen en seks hebben mensen maar weinig nodig om als soort te overleven. Maar mijn serieuzere antwoord is dit: niets heeft mijn leven zo positief beïnvloed als mijn vermogen om te veranderen hoe ik naar mezelf en mijn relatie tot de wereld kijk. We beperken onszelf allemaal in onze verbeelding. Men kan denken: "Ik kan dit niet omdat ik geen X-persoon ben", maar die overtuigingen zijn vaak gebaseerd op een handvol vroege ervaringen die zelden worden bevraagd. Mijn claim, echoënd op die van Foer, is dat in principe iedereen met een gemiddeld geheugen grote hoeveelheden informatie kan onthouden met eenvoudige, gevestigde technieken. En voor mij heeft het echt internaliseren van dat geloof door ervaring de manier waarop ik naar mijn eigen geest kijk, veranderd.
Groetjes,