Dit artikel dient als inleiding tot een curriculum over Digitale Signaalverwerking (DSP), met een specifieke focus op de Discrete Fourier-transformatie (DFT). De auteur kiest bewust voor een benadering van 'popwetenschap', waarbij interactieve visualisaties, animaties en geluid worden gebruikt om wiskundige concepten toegankelijker te maken voor mensen met wiskundevrees.
Belangrijke punten uit de tekst:
- Educatieve filosofie: De nadruk ligt op visuele absorptie van informatie in plaats van puur linguïstische of abstracte wiskundige uitleg.
- Aanbevolen bronnen: Voor wie een striktere theoretische basis zoekt, worden auteurs als Richard J. Lyons, Paolo Prandoni, Martin Vetterli en Julius O. Smith III aangeraden.
- Technische realisatie: De visualisaties in het project zijn gebouwd met de D3.js-bibliotheek, waarbij het project wordt beschreven als een experimenteel stuk educatieve kunst.
Cirkels, Sinussen en Signalen - Introductie
Introductie, referenties en een disclaimer
$$ \mathrm{DFT}[k] = \sum_{n=0}^{N-1} \mathrm{x}[n] \cdot e^{-\varphi\mathrm{i}} $$ waarbij $\quad \varphi = k \frac{n}{N} 2\pi$
Vergelijking 1. De Discrete Fourier-transformatie
Afbeelding 1. Visualisatie van de compositie van een complex signaal
"Een reden waarom wiskundige teksten zo abstract en technisch zijn, is vanwege alle specificaties en voorwaarden die aan stellingen moeten worden toegevoegd om te voorkomen dat ze in een afgrond storten. In die zin lijken ze op juridische documenten, en zijn ze vaak ongeveer net zo leuk om te lezen."
— David Foster Wallace, Everything and More [5]
Als je echt serieus bent over het leren van de theorie en praktijk van digitale signaalverwerking, moet je deze website niet als je enige bron gebruiken. Waar een compromis nodig was, heb ik gekozen voor eenvoud boven volledigheid, en voor plezier en betrokkenheid boven strikte rigueur. Deze tekst is een stukje popwetenschap en je dient het als zodanig te beschouwen.
Voor een solide introductie in digitale signaalverwerking raad ik sterk aan om Understanding Digital Signal Processing van Richard J. Lyons te lezen. Lyons schrijft met veel empathie voor de lezer en legt geduldig concepten uit die andere auteurs wellicht als "vanzelfsprekend" zouden beschouwen.
Daarnaast zijn de volgende bronnen aanbevolen:
- Paolo Prandoni en Martin Vetterli: Zij bieden periodiek een cursus digitale signaalverwerking aan via Coursera. Deze cursus is gratis en de colleges zijn zeer waardevol. Tevens hebben zij Signal Processing for Communications geschreven, dat gratis online beschikbaar is [6].
- Julius O. Smith III: Heeft een encyclopedische catalogus van DSP-teksten gratis beschikbaar op zijn website. Met name zijn online tekst, The Mathematics of the Discrete Fourier Transform, is zeer interessant.
- Dan Ellis: Publiceert al zijn lesmateriaal gratis en openbaar online.
- Geoff Martin: Zijn prettige online boek wordt aanbevolen voor wie op zoek is naar een minder formele, maar nog steeds zeer grondige bron over wiskunde en DSP.
Voor opmerkingen, vragen of klachten over deze site kun je me bereiken via Twitter. Indien je een fout in de wiskunde tegenkomt of een technisch probleem met de presentatie, meld dit dan als een 'issue' op de GitHub-pagina.
***
Voetnoten:
- Bijna altijd aangeduid als "DSP", vooral als je van beknoptheid houdt.
- Ik heb geprobeerd het gratuit gebruik van interactiviteit te vermijden na het lezen van de sectie "Interactivity Considered Harmful" in het essay "Magic Ink" van Bret Victor. Als je sterke gevoelens hebt over interactiviteit en computercentrische presentaties van informatie, raad ik dit essay ten zeerste aan.
- Dit sentiment en deze bewoordingen zullen bekend voorkomen als je Bret Victors Kill Math hebt gelezen. Mocht dat niet het geval zijn, dan ben je wellicht ook geïnteresseerd in de kritiek van Evan Miller op Kill Math.
- Zie het uitzonderlijke werk Mindstorms van Seymour Papert. Hoofdstuk twee gaat volledig over "Mathophobia", waarin hij schrijft: "Het is niet ongebruikelijk dat intelligente volwassenen passieve toeschouwers worden van hun eigen incompetentie in alles wat verder gaat dan de meest elementaire wiskunde." Als je een wiskundevrees hebt (net als ik), hoop ik dat deze tekst aanvoelt als een welkome ontsnapping.
- Ik noem DFW hier omdat hij een interessante visie heeft op technische teksten. Everything and More werd niet bijzonder goed ontvangen door wiskundigen (zie de recensie van Michael Harris getiteld "A Sometimes Funny Book Supposedly About Infinity"), maar ik vind zijn opmerkingen over technisch schrijven volledig relevant.
- Prandoni en Vetterli zetten zich gezamenlijk in om leermateriaal gratis beschikbaar te stellen aan de gemeenschap. Zij verdienen lof voor deze inspanning. Als je ooit tegen een "academische betaalmuur" bent aangelopen, moet je mensen als Prandoni en Vetterli bedanken, niet alleen voor het schrijven, maar ook voor het actief gratis distribueren van hun hoogwaardige leermateriaal. Hun geschriften en colleges integreren bovendien filosofie, kunst en geschiedenis in het curriculum signaalverwerking. Dit is educatie in de beste zin van het woord.
Referenties
Lof en "stelen"
Dit werk is geïnspireerd door Visualizing Algorithms van Mike Bostock, Understanding Machine Learning with D3 van David Mimno, Media for Thinking the Unthinkable van Bret Victor en Explained Visually van Setosa [7].
Alle visualisaties zijn gemaakt met de D3.js-bibliotheek. D3 is een uitzonderlijk stuk software en biedt een briljante, lage instapdrempel dankzij een enorme hoeveelheid gratis beschikbare online voorbeelden. Waar mijn vorige project een verkenning was van ClojureScript, is dit project een verkenning van D3 [8].
***
Voetnoten:
- Sterk geïnspireerd. Als je vermoedt dat ik dingen heb overgenomen, heb je waarschijnlijk gelijk. Elke overeenkomst tussen deze tekst en hun werk kan worden toegeschreven aan mijn grote bewondering voor deze mensen en hun werk.
- Dat gezegd hebbende: dit is geen programmeerproject. Dit project is primair een experimenteel stuk educatieve kunst. Laat mijn slordige codering niet negatief reflecteren op de onderliggende technologie.
Cirkels, Sinussen en Signalen - Introductie
Introductie, referenties en een disclaimer
$$ \mathrm{DFT}[k] = \sum_{n=0}^{N-1} \mathrm{x}[n] \cdot e^{-\varphi\mathrm{i}} $$ waarbij $\quad \varphi = k \frac{n}{N} 2\pi$
Vergelijking 1. De Discrete Fourier-transformatie
Afbeelding 1. Visualisatie van de compositie van een complex signaal
"Een reden waarom wiskundige teksten zo abstract en technisch zijn, is vanwege alle specificaties en voorwaarden die aan stellingen moeten worden toegevoegd om te voorkomen dat ze in een afgrond storten. In die zin lijken ze op juridische documenten, en zijn ze vaak ongeveer net zo leuk om te lezen."
— David Foster Wallace, Everything and More [5]
Als je echt serieus bent over het leren van de theorie en praktijk van digitale signaalverwerking, moet je deze website niet als je enige bron gebruiken. Waar een compromis nodig was, heb ik gekozen voor eenvoud boven volledigheid, en voor plezier en betrokkenheid boven strikte rigueur. Deze tekst is een stukje popwetenschap en je dient het als zodanig te beschouwen.
Voor een solide introductie in digitale signaalverwerking raad ik sterk aan om Understanding Digital Signal Processing van Richard J. Lyons te lezen. Lyons schrijft met veel empathie voor de lezer en legt geduldig concepten uit die andere auteurs wellicht als "vanzelfsprekend" zouden beschouwen.
Daarnaast zijn de volgende bronnen aanbevolen:
- Paolo Prandoni en Martin Vetterli: Zij bieden periodiek een cursus digitale signaalverwerking aan via Coursera. Deze cursus is gratis en de colleges zijn zeer waardevol. Tevens hebben zij Signal Processing for Communications geschreven, dat gratis online beschikbaar is [6].
- Julius O. Smith III: Heeft een encyclopedische catalogus van DSP-teksten gratis beschikbaar op zijn website. Met name zijn online tekst, The Mathematics of the Discrete Fourier Transform, is zeer interessant.
- Dan Ellis: Publiceert al zijn lesmateriaal gratis en openbaar online.
- Geoff Martin: Zijn prettige online boek wordt aanbevolen voor wie op zoek is naar een minder formele, maar nog steeds zeer grondige bron over wiskunde en DSP.
Voor opmerkingen, vragen of klachten over deze site kun je me bereiken via Twitter. Indien je een fout in de wiskunde tegenkomt of een technisch probleem met de presentatie, meld dit dan als een 'issue' op de GitHub-pagina.
***
Voetnoten:
- Bijna altijd aangeduid als "DSP", vooral als je van beknoptheid houdt.
- Ik heb geprobeerd het gratuit gebruik van interactiviteit te vermijden na het lezen van de sectie "Interactivity Considered Harmful" in het essay "Magic Ink" van Bret Victor. Als je sterke gevoelens hebt over interactiviteit en computercentrische presentaties van informatie, raad ik dit essay ten zeerste aan.
- Dit sentiment en deze bewoordingen zullen bekend voorkomen als je Bret Victors Kill Math hebt gelezen. Mocht dat niet het geval zijn, dan ben je wellicht ook geïnteresseerd in de kritiek van Evan Miller op Kill Math.
- Zie het uitzonderlijke werk Mindstorms van Seymour Papert. Hoofdstuk twee gaat volledig over "Mathophobia", waarin hij schrijft: "Het is niet ongebruikelijk dat intelligente volwassenen passieve toeschouwers worden van hun eigen incompetentie in alles wat verder gaat dan de meest elementaire wiskunde." Als je een wiskundevrees hebt (net als ik), hoop ik dat deze tekst aanvoelt als een welkome ontsnapping.
- Ik noem DFW hier omdat hij een interessante visie heeft op technische teksten. Everything and More werd niet bijzonder goed ontvangen door wiskundigen (zie de recensie van Michael Harris getiteld "A Sometimes Funny Book Supposedly About Infinity"), maar ik vind zijn opmerkingen over technisch schrijven volledig relevant.
- Prandoni en Vetterli zetten zich gezamenlijk in om leermateriaal gratis beschikbaar te stellen aan de gemeenschap. Zij verdienen lof voor deze inspanning. Als je ooit tegen een "academische betaalmuur" bent aangelopen, moet je mensen als Prandoni en Vetterli bedanken, niet alleen voor het schrijven, maar ook voor het actief gratis distribueren van hun hoogwaardige leermateriaal. Hun geschriften en colleges integreren bovendien filosofie, kunst en geschiedenis in het curriculum signaalverwerking. Dit is educatie in de beste zin van het woord.
Referenties
Lof en "stelen"
Dit werk is geïnspireerd door Visualizing Algorithms van Mike Bostock, Understanding Machine Learning with D3 van David Mimno, Media for Thinking the Unthinkable van Bret Victor en Explained Visually van Setosa [7].
Alle visualisaties zijn gemaakt met de D3.js-bibliotheek. D3 is een uitzonderlijk stuk software en biedt een briljante, lage instapdrempel dankzij een enorme hoeveelheid gratis beschikbare online voorbeelden. Waar mijn vorige project een verkenning was van ClojureScript, is dit project een verkenning van D3 [8].
***
Voetnoten:
- Sterk geïnspireerd. Als je vermoedt dat ik dingen heb overgenomen, heb je waarschijnlijk gelijk. Elke overeenkomst tussen deze tekst en hun werk kan worden toegeschreven aan mijn grote bewondering voor deze mensen en hun werk.
- Dat gezegd hebbende: dit is geen programmeerproject. Dit project is primair een experimenteel stuk educatieve kunst. Laat mijn slordige codering niet negatief reflecteren op de onderliggende technologie.
Groetjes,