De wetenschap van Monkey Island: kan grog een metalen mok echt zo snel oplossen?

Sinds de release in 1990 door Lucasfilm Games is The Secret of Monkey Island een klassieker geworden onder de point-and-click adventure games. Veel spelers die opgroeiden in de jaren 90 zijn bekend met de avonturen van de aspirant-machtige piraat (of was hij een vloerinspecteur?) Guybrush Threepwood. Onder de vele gevaren die hij tegenkomt en de gevaarlijke mengsels die door de Voodoo Lady worden bereid, zijn weinig stoffen zo dreigend als grog.

Deze drank, geliefd bij piraten in het hele Tri-Island gebied, is niet alleen opmerkelijk vanwege de twijfelachtige ingrediënten, maar ook vanwege het vermogen om metalen voorwerpen snel te corroderen. Het wordt voor het eerst aan de speler geïntroduceerd door de piratenleiders in de SCUMM-bar op Mêlée Island. Volgens hun beschrijving is grog de meest bijtende, vluchtige stof die de mens kent; het is een geheim mengsel bestaande uit één of meer van de volgende ingrediënten: kerosine, propyleenglycol, kunstmatige zoetstoffen, zwavelzuur, rum, aceton, rode kleurstof nr. 2, SCUMM, asvet, accuzuur en/of pepperoni.

De meest interessante eigenschap van grog vanuit chemisch perspectief is echter niet de samenstelling, maar de opmerkelijke corrosiviteit. Er wordt namelijk uitgelegd dat het met gemak door metaal heen vreet, tot grote frustratie van de kok, die een fortuin aan mokken uitgeeft. De game zelf is de primaire bron voor de dialoog en de puzzel die hier worden beschreven (Lucasfilm Games, 1990).

Tijdens het spel verzamelt Guybrush grog in mokken van pewter (tinlegering) om een van de puzzels slim op te lossen. De container verslechtert geleidelijk, waardoor de speler de vloeistof herhaaldelijk moet overgieten in nieuwe mokken tijdens de reis van de SCUMM-bar naar de gevangenis. De grog kan vervolgens op het slot van een gevangeniscel worden gegoten, waardoor het slot wordt vernietigd en de gevangene Otis wordt bevrijd, die vervolgens een bemanningslid wordt voor Guybrush' reis naar Monkey Island (of... zal hij dat wel worden?).

Dit roept een voor de hand liggende vraag op voor de chemisch geïnteresseerde speler: wat zou grog eigenlijk moeten bevatten om zich zo te gedragen? Het huidige werk probeert deze vraag semi-kwantitatief te beantwoorden. In plaats van uit te gaan van mogelijke formuleringen, behandelen we de observatie uit het spel als een inverse probleem: we gebruiken de schijnbare snelheid van de verslechtering van de mok om de protonentoevoer te schatten die nodig is voor een vereenvoudigd corrosiemodel. Het doel is niet om een experimenteel reproduceerbare formulering van grog voor te stellen — een onderneming die onadvisabel zou zijn en potentieel teleurstellend voor piraten — maar om te bepalen welke chemische kenmerken nodig zijn om het gedrag te verzoenen met de bekende corrosiewetenschap.

Randvoorwaarden en aannames

Om het model te formuleren, hebben we schattingen nodig van de tijd die grog nodig heeft om door de mok heen te vreten, evenals de wanddikte en de materiaalsamenstelling van de mok.

Tijd

Iedereen die het spel herhaaldelijk heeft gespeeld, inclusief de auteur, heeft geleerd om de manoeuvre van het wisselen van mokken zorgvuldig te timen om de gevangenis te bereiken en de inhoud op het slot van de cel van Otis te gieten. Hoewel het spel geen fysieke klok biedt, kan de levensduur van een mok "experimenteel" worden gemeten door Guybrush hem te laten vullen, te wachten tot hij volledig is opgelost en de verstreken tijd te registreren.

De auteur heeft de puzzel getimed aan het einde van Act 1, na het voltooien van de drie beproevingen om piraat te worden. De gebruikte versie was The Secret of Monkey Island: Special Edition, uitgebracht in 2009 door LucasArts en gedistribueerd via Steam (LucasArts, 2009). Met een stopwatch mat de auteur een levensduur van de mok van ongeveer 35 seconden, wat is aangenomen als de karakteristieke perforatietijd in het model. Als verdere vereenvoudiging wordt de perforatie van de modelwand gelijkgesteld aan de volledige in-game oplossing.

Materiaal

De mok lijkt op een traditionele taveerne-tankard: hij heeft een doffe grijze metallic kleur, een afgeronde vorm en geen duidelijke keramische glazuur of houtnerf.

Historisch gezien werden dergelijke tankards vaak gemaakt van pewter, een kneedbare legering die voornamelijk uit tin bestaat (The Pewter Society, n.d.). Het spel ondersteunt deze identificatie: als de speler lang genoeg wacht na het vullen van de mok, verandert deze van een "smeltende mok" in een "klomp pewter" voordat hij volledig oplost.

De samenstelling van pewter is in de loop der tijd variërend geweest en historische legeringen konden lood bevatten. Modern pewter is over het algemeen rijk aan tin. Omdat de exacte legeringssamenstelling van de mok onbekend is, wordt deze hier behandeld als puur tin.

Dikte

Het spel geeft geen meting van de wanddikte. Historische drinkbekers van pewter bieden context voor de materiaalkeuze, maar stellen de dikte van de fictieve mok niet vast. Een dikte van 2 mm is daarom aangenomen als een geschatte waarde.

Verwachte samenstelling en eigenschappen van grog

Tabel 1 somt de potentiële componenten van grog op, hun chemische samenstelling (waar beschikbaar) en hun mogelijke bijdrage aan tincorrosie.

Tabel 1. Componenten van grog, chemische samenstelling en potentiële corrosiviteit ten opzichte van tin.

Component	Chemische samenstelling / formule	Potentiële corrosiviteit t.o.v. tin
Kerosine	Mengsel van koolwaterstoffen	Onwaarschijnlijk dat het tin direct aanvalt; een koolwaterstoflaag kan contact met het zuur belemmeren.
Propyleenglycol	-	Onwaarschijnlijk dat het tin direct aanvalt; verhoogde viscositeit kan massatransport vertragen.
Kunstmatige zoetstoffen	Niet gespecificeerd	Geen duidelijke directe rol bij zuurcorrosie; effecten hangen af van de zoetstof.
Zwavelzuur	$\text{H}2\text{SO}4$	Potentiële proton-gestuurde corrosie; geconcentreerd zuur kan ook als oxidator werken.
Rum	Meestal ca. 40% ethanol in water	Zwakke organische zuren kunnen bijdragen; water verdunt zwavelzuur en verandert het oxiderende gedrag.
Aceton	-	Geen duidelijke directe proton-gestuurde corrosierol.
Rode kleurstof nr. 2	Geïdentificeerd als amaranth	Geen duidelijke directe proton-gestuurde corrosierol.
SCUMM	Onbekend	Chemisch ongedefinieerd in het spel.
Asvet	Smeerolie plus een dikmaker	Onwaarschijnlijk dat het tin direct aanvalt; kan zuur-metaalcontact belemmeren.
Accuzuur	Meestal 30–40 wt.% $\text{H}2\text{SO}4$ in water	Potentiële zuurcorrosie; een andere bron van zwavelzuur en water.
Pepperoni	Complex mengsel van eiwitten, vetten, water, $\text{NaCl}$, specerijen en fermentatieproducten	Opgeloste zouten en organische zuren kunnen corrosie beïnvloeden.

Uitgaande van aanzienlijke hoeveelheden van elk van de genoemde ingrediënten, en met veronachtlasing van de effecten van het mysterieuze SCUMM-ingrediënt, zou grog de kenmerken kunnen vertonen die in Tabel 2 zijn samengevat.

Tabel 2. Plausibele kenmerken van een mengsel van de genoemde ingrediënten.

• Uiterlijk: Aanvankelijk roodachtig door de kleurstof, met mogelijk zwevende vetdruppels en pepperoni-deeltjes. Sterk zuur zou vervolgens de kleur kunnen veranderen en organisch materiaal kunnen afbreken. Er kunnen dampen of bellen ontstaan door reacties tussen componenten.
• Homogeniteit: Waarschijnlijk gescheiden in fasen: een waterige, zuurrijke fase en een olieachtige fase met kerosine en vet.
• Textuur: Kan variëren van een relatief mobiele vloeistof tot een vettig papje, afhankelijk van de hoeveelheden ingrediënten.
• Geur: Een sterke combinatie van petroleum, aceton en alcohol, met een vleugje voedselgeuren van de pepperoni.
• Chemische stabiliteit: Organische componenten kunnen ondergaan aan zuur-gecatalyseerde reacties; de samenstelling van de vloeistof zou evolueren.
• Brandbaarheid: Potentieel brandbaar vanwege aceton, ethanol en kerosine.
• Drinkbaarheid: Alleen fictieve piraten zouden dit kunnen drinken. Volledig ongeschikt voor menselijke consumptie.

Bij analyse van de samenstelling springt zwavelzuur eruit als de meest logische kandidaat voor proton-gestuurde tincorrosie. Het model behandelt grog daarom aanvankelijk als een waterige zuuroplossing.

Model en berekeningen

Aannames

Op basis van de aannames in sectie 2 wordt het probleem gereduceerd tot zuur-dissolutie van een geïdealiseerde tinwand met een dikte van 2 mm en een perforatietijd van 35 seconden. De schematische reactie is:

$$\text{Sn} + 2\text{H}^+ \to \text{Sn}^{2+} + \text{H}_2 \quad (1)$$

Er wordt bewust aangenomen dat snelle proton-gestuurde dissolutie plaatsvindt als een geïdealiseerd limietgeval. Het model negeert beperkingen van waterstof-evolutiekinetiek en oppervlaktepassivering. Het oppervlak wordt behandeld als een perfecte "sink" voor protonen, waarbij de oppervlakteconcentratie bijna nul is.

Metaalverlies en vereiste protonenflux

Eerst berekenen we het metaalverlies en de benodigde protonentoevoer. Laat $L_0$ de initiële dikte van de metalen mok zijn, $L(t)$ de resterende dikte op tijd $t$, en $v$ de snelheid waarmee het binnenoppervlak terugwijkt. Voor een constante snelheid (of gemiddelde snelheid):

$$Lt = L0 - vt, \quad td = \frac{L0}{v} \quad (2)$$

waarbij $t_d$ de dissolutietijd is. De vereiste gemiddelde terugwijksnelheid is:

$$v = \frac{0.002\ \text{m}}{35\ \text{s}} = 5.714 \times 10^{-5}\ \text{m\,s}^{-1} = 57.1\ \mu\text{m\,s}^{-1} \quad (3)$$

Voor een blootgesteld oppervlak $A$ is de molaire flux van metaal ($J_{Sn}$), oftewel molen verwijderd per eenheid oppervlak per seconde:

$$J{Sn} = \frac{\rho v}{M} = \frac{\rho L0}{M t_d} \quad (4)$$

Met tin-dichtheid $\rho = 7310\ \text{kg\,m}^{-3}$ en molaire massa $M = 0.11871\ \text{kg\,mol}^{-1}$:

$$J_{Sn} = \frac{7310 \times 5.714 \times 10^{-5}}{0.11871} \approx 3.52\ \text{mol\,m}^{-2}\text{s}^{-1} \quad (5)$$

De overeenkomstige massaflux is ongeveer $41.8\ \text{mg\,cm}^{-2}\text{s}^{-1}$. Ter vergelijking: tin-corrosiedata uit de literatuur (Mori et al., 2002) tonen massaverliespercentages van ongeveer $1\ \text{mg\,cm}^{-2}\text{h}^{-1}$ onder hun studiecondities. De vereiste gemiddelde flux voor grog is dus ongeveer $1.50 \times 10^5$ keer groter. Dit laat zien dat grog extreem krachtig moet zijn.

Vereiste zuurconcentratie

In een eenvoudige filmbenadering neemt de protonenconcentratie lineair af van de bulkconcentratie $Cb$ naar de oppervlakteconcentratie $Cs$. Met $C_s \approx 0$ geeft de eerste wet van Fick de binnenwaartse flux:

$$J{H^+} = -D \frac{dC}{dx} = \frac{D(Cb - Cs)}{\delta} \approx \frac{D Cb}{\delta} \quad (6)$$

Voor een stilstaande vloeistof is de gemiddelde protonenflux $J_{av,H}$ over het dissolutie-interval:

$$J{av,H} = 2 Cb \sqrt{\frac{D}{\pi t_d}} \quad (8)$$

Door de gemiddelde protonenflux te koppelen aan de stoichiometrische relatie $J{av,H} = 2 J{Sn}$, vinden we de bulkconcentratie $C_b$:

$$Cb = \frac{\rho L0}{M} \sqrt{\frac{\pi}{D t_d}} \quad (9)$$

Met een protonendiffusiecoëfficiënt in water op kamertemperatuur van $D = 9.3 \times 10^{-9}\ \text{m}^2\text{s}^{-1}$:

$$C_b = \frac{7310 \times 0.002}{0.11871} \sqrt{\frac{\pi}{9.3 \times 10^{-9} \times 35}} \approx 3.826 \times 10^5\ \text{mol\,m}^{-3} = 382.6\ \text{M} \quad (10)$$

Geldigheid van de resultaten

Ter referentie: de dichtheid van 98 wt.% zwavelzuur geeft ongeveer $36.8\ \text{mol\,L}^{-1}$ aan stoichiometrische protonenequivalenten. De vereiste concentratie in ons model is ongeveer tien keer deze waarde. De berekening geeft aan dat gewone waterige zuurchemie de waargenomen snelheid niet kan verklaren binnen dit stilstaande diffusiemodel; het sluit echter een oxidatief mechanisme niet uit. Het is geheel mogelijk dat SCUMM een door voodoo aangedreven oxidator is.

Bovendien negeert de behandeling van stilstaande vloeistof de vloeistofbeweging veroorzaakt door waterstofontwikkeling of het feit dat Guybrush gehaast met de mokken naar de gevangenis rent. Dergelijke bewegingen zouden het massatransport kunnen verbeteren en de benodigde protonenconcentratie kunnen verlagen.

Ten slotte is er de observatie dat een pewter-mok ongeveer 35 seconden standhoudt, terwijl het slot van de gevangenis (vermoedelijk een ijzerlegering) in minder dan twee seconden smelt. Gelukkig vereist het openen van een slot niet het oplossen van de gehele massa; een gelokaliseerde aanval op een dun onderdeel kan voldoende zijn.

Conclusies

De piratenleiders hebben zeker reden om grog een van de meest bijtende stoffen te noemen die de mens kent. Binnen het geïdealiseerde stilstaande diffusiemodel zou het perforeren van een tinwand van 2 mm in 35 seconden een protonenconcentratie van ongeveer $383\ \text{M}$ vereisen, wat ver boven een plausibele waterige zuurconcentratie ligt. Gewone zuurtegraad kan de waargenomen snelheid onder deze aannames dus niet verklaren.

Is het model dan volledig nutteloos? Misschien niet: het laat zien hoe veeleisend de puzzel is voor normale zuurchemie. In ieder geval was het leuk om een beetje chemie toe te voegen aan de fantastische wereld van Monkey Island. Het praktische advies blijft ongewijzigd: drink dat spul niet!

Referenties

• Laborda, E.; González, J.; Molina, A. (2024). A reasoned general explanation about the concepts of diffusion and reaction layers. Journal of Solid State Electrochemistry 28: 1259–1271.
• LucasArts. (2009). The Secret of Monkey Island: Special Edition. LucasArts, San Francisco.
• Lucasfilm Games. (1990). The Secret of Monkey Island. Lucasfilm Games, San Francisco.
• Mori, M.; Miura, K.; Sasaki, T.; Ohtsuka, T. (2002). Corrosion of tin alloys in sulfuric and nitric acids. Corrosion Science 44: 887–898.
• Muñoz-Santiburcio, D. (2022). Accurate diffusion coefficients of the excess proton and hydroxide in water via extensive ab initio simulations with different schemes. Journal of Chemical Physics 157: 024504.
• NIOSH, National Institute for Occupational Safety and Health. (2019). Sulfuric acid. NIOSH Pocket Guide to Chemical Hazards.
• Osarolube, E.; Owate, I.O.; Oforka, N.C. (2008). Corrosion behaviour of mild and high carbon steels in various acidic media. Scientific Research and Essay 3: 224–228.
• Reusch, W. (n.d.). Ionization constants of inorganic acids. Virtual Textbook of Organic Chemistry, Michigan State University.
• Staszak, M. (2016). A linear diffusion model of adsorption kinetics at fluid/fluid interfaces. Journal of Surfactants and Detergents 19: 297–314.
• The Pewter Society. (n.d.). Pewter for drinking.

Bijlage

Deze bijlage vergelijkt het transiënte diffusiemodel met corrosiedata uit de literatuur voor tin en zacht staal.

Mori et al. (2002) rapporteren het cumulatieve tinverlies per eenheid oppervlak in verdund zwavelzuur en salpeterzuur. De opgeloste dikte $\ell(t)$ kan worden uitgedrukt als:

$$\ell(t) = \frac{2 \times 1000 M c_H}{z \rho} \sqrt{\frac{Dt}{\pi}} \quad (\text{A.1})$$

waarbij $c_H$ de numerieke protonenconcentratie in $\text{mol\,L}^{-1}$ is. Het overeenkomstige cumulatieve massaverlies per blootgesteld oppervlak wordt gegeven door:

$$\frac{m(t)}{A} = \rho \ell(t) = \frac{2 \times 1000 M c_H}{z} \sqrt{\frac{Dt}{\pi}} \quad (\text{A.2})$$

De voorspellingen reproduceren de grootteorde van de genoteerde tinverliezen zonder dat er aanpassingsparameters nodig zijn. Hoewel numerieke overeenstemming alleen niet bewijst dat protonendiffusie de bepalende factor is (omdat zuurstofreductie of oppervlakteprocessen ook een rol kunnen spelen), suggereert dit resultaat dat het proces zeer dicht bij een scenario ligt waarin protonendiffusie de snelheidsbepalende stap is.

Verder is het model vergeleken met massaverliesdata van zacht staal (Osarolube et al., 2008). De voorspelling is opmerkelijk dicht bij de waarden voor salpeterzuur ($\text{HNO}_3$), maar komt bij zoutzuur ($\text{HCl}$) voornamelijk overeen bij lagere zuurconcentraties. Dit wijst erop dat een simpel model van protonendiffusie een verrassend nauwkeurige beschrijving kan geven van experimentele data zonder gebruik van aanpasbare parameters.